已知中心在坐标原点,且焦点在x轴上的椭圆C经过点M(1-3/2),点M到椭圆C的两个焦距的和为41,求椭圆C的标准方程.2若直线ly=kx+m与椭圆C相交与A,B两点（A,B不是椭圆C的左,右顶点）,且以线段AB为直径

Question

已知中心在坐标原点,且焦点在x轴上的椭圆C经过点M(1-3/2),点M到椭圆C的两个焦距的和为4
1,求椭圆C的标准方程.2若直线l y=kx+m与椭圆C相交与A,B两点（A,B不是椭圆C的左,右顶点）,且以线段AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证,直线l过定点,并求出该定点坐标.

Answer 1

（1）∵MF1＋MF2＝2a＝4,∴a＝2,设椭圆方程是x^2/4＋y^2/b^2＝1,∵M在椭圆上,∴1/4＋9/（4b^2）＝1,解得b^2＝3,∴椭圆C的标准方程是x^2/4＋y^2/3＝1
（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,将直线方程代入椭圆方程化简得（4k^2＋3）x^2＋8kmx＋4m^2－12＝0,则x1＋x2＝（－8km）/（4k^2＋3）,x1x2＝（4m^2－12）/（4k^2＋3）,y1＋y2＝k（x1＋x2）＋2m＝6m/（4k^2＋3）,∴以AB为直
径的圆的圆心是