已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(0,1)是椭圆的一个顶点(1)椭圆方程(2)如图,知过点D(-2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点PQ,点M满足2OM=OP+OQ(向量),求|MD|/|MP|的取值范围(M在PQ之间,D在

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(0,1)是椭圆的一个顶点
(1)椭圆方程
(2)如图,知过点D(-2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点PQ,点M满足2OM=OP+OQ(向量),求|MD|/|MP|的取值范围(M在PQ之间,D在椭圆外,图画不出来,只好口述了)

Answer 1

个题关键是求C,D点到Y轴的距离,因为这个知道了,乘以1/2,乘以焦距,就是面积.
首先求椭圆的曲线方程：
由题意可知,焦点在X轴上,且由离心率和顶点A可得方程为：X^2/2+Y^2=1
然后求过点B(0,-2)及左焦点F1的直线方程：Y=-2X-2
接下来联立两个方程,消去X留下Y,韦达定理得Y1+Y2=-4/9,Y1*Y2=-4/9
解出Y1Y2即可,焦距易知,面积=1/2*F1F2*（Y1的绝对值+Y2的绝对值）