已知椭圆经过点P（0，1），Q（2，0）．（1）求椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长（2）当直线l：y=x+m与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．

Question

已知椭圆经过点P（0，1），Q（2，0）．
（1）求椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长
（2）当直线l：y=x+m与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）椭圆经过点P（0，1），Q（2，0）．所求椭圆是标准方程，
所以a=2，b=1，椭圆的标准方程为：(x2)/(4)+y2=1     
椭圆的长轴长4．短轴长 2．
（2）由

y=x+m

x2+4y2=4

，消去y，得5x²+8mx+4（m²-1）=0，
直线l：y=x+m与该椭圆有公共点时，
则△=64m²-80（m²-1）≥0，得-√(5)≤m≤√(5)．