方程为X^2/a+Y^2/b=1(a>b>0)的椭圆左顶点为A.F1F2为左右焦点D是短轴端点3倍向量DF1=向量DA+2倍向DF2求该椭圆的离心率

Question

方程为X^2/a+Y^2/b=1(a>b>0)的椭圆左顶点为A.F1 F2为左右焦点 D是短轴端点 3倍向量DF1=向量DA+2倍向DF2
求该椭圆的离心率

Answer 1

椭圆左顶点为A(-a,0),
F1 ,F2为左右焦点,则F1(-c,0) ,F2(c,0).
D是短轴端点,设D(0,b),
向量DF1=(-c,-b),
向量DA=(-a,-b),
向DF2=(c,-b),
3倍向量DF1=向量DA+2倍向DF2,
则有：3(-c,-b) =(-a,-b ) +2(c,-b ),
(-3c,-3b )=( -a,-b )+( 2c,-2b),
所以-3c=-a+2c,
即a=5c,c/a=1/5,
∴离心率e=1/5.