数学题解析几何1已知三角形ABC,三边高分别记为ha,hb,hc,三角形中有一点O到三边距离为la,lb,lc,求证la/ha+lb/hb+lc/hc=12一条直线交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于A、B两点,设椭圆的右焦点为F,求证1/(AF)+2/(BF)=2a

Question

数学题 解析几何
1 已知三角形ABC,三边高分别记为ha,hb,hc,三角形中有一点O到三边距离为la,lb,lc,求证la/ha+lb/hb+lc/hc=1
2 一条直线交椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1于A、B两点,设椭圆的右焦点为F,求证
1/(AF)+2/(BF)=2a/(b^2)

Answer 1

1
连结OA、OC、OB
则在AB边上高为ha
则S三角形ABC=ha*AB/2
S三角形OAB=lc*AB/2
S三角形OAB/S三角形ABC=lc/hc
通理
S三角形OAC/S三角形ABC=lb/hb
S三角形OBC/S三角形ABC=la/ha
又S三角形OAB+S三角形OAC+S三角形OBC=S三角形ABC
所以la/ha+lb/hb+lc/hc=1
2
有a＞b
F（√（a^2-b^2）,0）
设A（asinα,bcosα）,B（asinβ,bcosβ）
代入,化简.应该可以得到1/(AF)+2/(BF)=2a/(b^2)