求椭圆方程,求详解,已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过原点的直线与椭圆交于A,B,若|AF|+|BF|=2根号2,且|AB|的最小值为2,求椭圆的方程

Question

求椭圆方程,求详解,
已知椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过原点的直线与椭圆交于A,B,若|AF|+|BF|=2根号2,且|AB|的最小值为2,求椭圆的方程

Answer 1

设椭圆左焦点为F1
∴AF1=BF BF1=AF
∵|AF|+|BF|=2√2
∴|AF1|+|AF|=2√2
即2a=2√2
∴a=√2
∵|AB|最小值为2
∴2b=2
∴b=1
∴椭圆方程为x²／2+y²=1