已知：如图，已知点C在圆O上，P是圆O外一点，割线PO交圆O于点B、A，已知，且PB=2（1）求证：PC是圆O的切线；（2）求：（3）M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到△ABM

Question

已知：如图，已知点C在圆O上，P是圆O外一点，割线PO交圆O于点B、A，已知 ，且PB=2

（1）求证：PC是圆O的切线；
（2）求：
（3）M是圆O的下半圆弧上的一动点，当M点运动到△ABM使的面积最大时，连结CM交AB于点N，求MN·MC的值。

Answer 1

（1）∵AB是圆O的直径
                
              又
                  
              又
               
                     
                   又∵点C在圆O上
                ∴PC是圆O的切线
（2）由（1）知，
         又
         
          故 是等边三角形
           在 中，
          
（3）满足题设的点M为下半圆弧的中点，过M作直径MD，连结CD 
        

         又
        又
        
         
          由（2）可知， MO=2，MD=4
           MN×MC=MO×MD=8