早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

已知:如图,已知点C在圆O上,P是圆O外一点,割线PO交圆O于点B、A,已知,且PB=2(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求:(3)M是圆O的下半圆弧上的一动点,当M点运动到△ABM

题目详情
已知:如图,已知点C在圆O上,P是圆O外一点,割线PO交圆O于点B、A,已知 ,且PB=2
(1)求证:PC是圆O的切线;
(2)求:
(3)M是圆O的下半圆弧上的一动点,当M点运动到△ABM使的面积最大时,连结CM交AB于点N,求MN·MC的值。
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB是圆O的直径
                
              又
                  
              又
               
                     
                   又∵点C在圆O上
                ∴PC是圆O的切线
(2)由(1)知,
         又
         
          故 是等边三角形
           在 中,
          
(3)满足题设的点M为下半圆弧的中点,过M作直径MD,连结CD 
        

         又
        又
        
         
          由(2)可知, MO=2,MD=4
           MN×MC=MO×MD=8