如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H(1）角OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证：E为弧ADB的中点（2）如果圆O的半径为1,CD=根号3,①求点O到弦AC的距离②此时圆周上存在多少个到直

Question

如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为点H (1）角OCD的平分线CE交圆O于点
E,连接OE,求证：E为弧ADB的中点
（2）如果圆O的半径为1,CD=根号3,
①求点O到弦AC的距离
②此时圆周上存在多少个到直线AC距离为½的点?（直接写出答案）

Answer 1

（1）证明：∵OC=O四∴∠四=∠OC四（1分）又∠OC四=∠DC四∴∠四=∠DC四∴O四∥CD（2分）又O四⊥AB∴∠AO四=∠BO四=f0°∴四为ADB的中点；（3分）（2）①∵CD⊥AB,AB为⊙O的直径,CD=3∴CH=12CD=32（4分）又OC=1∴sin∠COB=CHOC=321=32∴∠COB=60°（5分）∴∠BAC=30°作OP⊥AC于P,则OP=12OA=12；（6分）②OP=12,则MP=12,即M到AC的距离是12,在AC上其它点到AC的距离一定小于12；在ADB上一定有2个点到AC的距离等于12．故圆上有3点到AC的距离是12．故答案是：3．（7分）





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