已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2。（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积。（2）若正方形EFGO饶点O逆时

Question

已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2。（1）当OE∥AD、OG∥AB时，如图1，求图中两个正方形重叠部分的面积。
（2）若正方形EFGO饶点O逆时针转动时，如图2，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？试说明理由。

Answer 1

（1）设OE交AB于M，OG交BC于N 正方形ABCD中，
∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
∵OE∥AD、OG∥AB ∴∠OMB=90°， ∠ONB=90°
∴四边形MONB是矩形
∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2 OE∥AD、OG∥AB
∴OM= AD=1 ， ON= AB=1
∴四边形MONB是正方形
∴S _{四边形MONB} =1 ；
（2）不变
证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°
正方形EFGO中， ∠EOG=90°
∴∠1=∠2
∵正方形ABCD中， ∠3=∠4=45°，OB=OC
∴ （ASA）
∴ ∴
∵正方形ABCD边长为2
∴ ∴