在等腰三角形△ABC（C为顶点）中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重和的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.以线段AE、BF、和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E于点F重合于点G)

Question

在等腰三角形△ABC（C为顶点）中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重和的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
以线段AE、BF、和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E于点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别是S△ABC和S△ABG,如果存在点P使S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围

Answer 1

明显,当S△ABC=S△ABG,其实就是AE=BF=AC=BC.
设∠C=x,则有
180°-2x＜（180°-x）/2
不等式前面是∠CBF.不等式后面是∠ABC
解得x＞60°,三角形内角应该小于180°
所以∠C的取值是60°＜∠C＜180°