1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.给出证明.2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.给出证明.3、圆内接四边形的对角互补.给出证

Question

1、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.给出证明.
2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.给出证明.
3、圆内接四边形的对角互补.给出证明.

Answer 1

1.一定相等.两条弧所对的圆心角和半径相等,那他们也相等.
2.由圆周角定理可以证明：以AB为直径中点O为圆心,在圆O上取一点C,则角ACB为直径所对的圆周角,由圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,角ACB恰好等于平角角AOB的一半,角ACB为90度.反之90度的圆周角所对的弦为直径方法相似.
3.直径对应的圆周角为直角
四边形顶点ABCD,圆心O
连接AO延长交圆周于C',连接BC',DC'
AC'是直径,∠ABC'=∠ADC'=90
∠BAD+∠BC'D=180
∠BC'D=∠BCD （对应相同的圆弧）
∠BAD+∠BCD=180 互补
同理可以证明另两个角