早教吧作业答案频道 -->数学-->
在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积
题目详情
在平面直角坐标系中 已知a (3,0 ),B(0,4),O为坐标原点,以点P为圆心的圆P半径为1
,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积
,动点P在三角形ABC内运动,圆P与三角形OAB的三边有四个交点,求P点形成区域的面积
▼优质解答
答案和解析
上图黄色区域即为所求,面积为 47 - 6π / 12
解题思路:先如图取一个满足条件的圆,然后再找临界状况.
第一种临界:与三边相切,即三角形内三条蓝色的直线
第二种临界:圆只与三角形的一个角相交,有两个顶点,即图内三个扇形
所以阴影部分即为所求
可以求出来AB的方程:4/3 x + y - 4 = 0
当x=1时,y= 8/3
这样上方的平行四边形的面积为 5/3
当y=1时,x= 9/4
这样右方的平行四边形的面积为 5/4
正方形面积为1 三个扇形正好为半径为1的半圆
所以最终结果为三个四边形面积之和减去半圆 即 47 - 6π / 12
上图黄色区域即为所求,面积为 47 - 6π / 12
解题思路:先如图取一个满足条件的圆,然后再找临界状况.
第一种临界:与三边相切,即三角形内三条蓝色的直线
第二种临界:圆只与三角形的一个角相交,有两个顶点,即图内三个扇形
所以阴影部分即为所求
可以求出来AB的方程:4/3 x + y - 4 = 0
当x=1时,y= 8/3
这样上方的平行四边形的面积为 5/3
当y=1时,x= 9/4
这样右方的平行四边形的面积为 5/4
正方形面积为1 三个扇形正好为半径为1的半圆
所以最终结果为三个四边形面积之和减去半圆 即 47 - 6π / 12
看了 在平面直角坐标系中 已知a ...的网友还看了以下:
(2014•崇明县二模)在⊙O中,圆心O在坐标原点上,半径为210,点P的坐标为(4,个),那么点 2020-05-17 …
已知角AOB=30度,点P在角AOB内部,P'与P关于OA对称,则O,P,P'三点所构成的三角形是 2020-06-06 …
如图,A、B是⊙O上的两个点,已知P为平面内一点,(P、A、B三点不在同一条直线上).(1)若点P 2020-06-13 …
(2013•玉林)如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A 2020-07-18 …
等边三角形OBC的边长为10,点p沿O→B→C→O的方向运动等边三角形OBC的边长为10,点P沿O 2020-07-22 …
已知点O(0,0)和点B(m,0)(m>0),动点P到O,B的距离比为2∶1,求P点轨迹和P点在什 2020-07-22 …
在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等 2020-08-01 …
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(8,0),点B坐标为(0,6),C是线段AB的中点,点P沿A 2020-08-02 …
如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角 2020-08-02 …
如图所示.⊙O的半径为5厘米.点P是⊙O外一点,OP=8厘米.求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切, 2020-11-26 …