三角形ABC内接于圆O,BC=4,S三角形ABC=6被根号3,角B为锐角...三角形ABC内接于圆O,BC=4,S三角形ABC=6被根号3,角B为锐角,关于X的方程X方-4XcosB+1=0,有两个相同的实根,点D为劣弧AC上一点,点A、C、D不重合,DE

Question

三角形ABC内接于圆O,BC=4,S三角形ABC=6被根号3,角B为锐角...
三角形ABC内接于圆O,BC=4,S三角形ABC=6被根号3,角B为锐角,关于X的方程X方-4XcosB+1=0,有两个相同的实根,点D为劣弧AC上一点,点A、C、D不重合,DE平分角ADC交圆O于E,角AC于F,求证：DA、DC是方程y方-DE*y+DE*DF=0的两个实根

Answer 1

三角形ABC内接于圆O,BC=4,S三角形ABC=6被根号3,角B为锐角,关于X的方程X方-4XcosB+1=0,有两个相同的实根,点D为劣弧AC上一点,点A、C、D不重合,DE平分角ADC交圆O于E,角AC于F,求证：DA、DC是方程y方-DE*y+DE*DF=0的两个实根. 方程X方-4XcosB+1=0,有两个相同的实根.说明判别式=0 所以 16cos^B - 4= 0 所以 cosB=1/2, cosB=-1/2 (因为B为锐角,所以-1/2舍去) 所以 B=60 三角形的面积=1/2*BC*h (h为BC的高) 则 h=3*根3 角B=60 所以 AB=2h/根3=6 根据题目的意思和伟大定理,就是证明 DA+CD=DE和DA*CD=DE*DF 下面证明之