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如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60°(1)求证:A如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60°(1)求证:AE是圆O的切线(2)当BC=6时,求劣弧AC的长
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如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证:A
如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证:AE是圆O的切线 (2)当BC=6时,求劣弧AC的长
如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证:AE是圆O的切线 (2)当BC=6时,求劣弧AC的长
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答案和解析
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(2)如图,连接OC,
∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为:(120π乘6)/180=4π
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(2)如图,连接OC,
∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为:(120π乘6)/180=4π
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