如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60°(1)求证：A如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60°(1)求证：AE是圆O的切线(2)当BC=6时,求劣弧AC的长

Question

如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：A
如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60° (1)求证：AE是圆O的切线 (2)当BC=6时,求劣弧AC的长

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线；
（2）如图,连接OC,
∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为：（120π乘6）/180=4π