在[0,a]上,求y=S(ln(a/x))dx.S表示积分号.积分知识都忘光了,过来问问.

Question

在[0,a]上,求y=S(ln(a/x))dx.
S表示积分号.
积分知识都忘光了,过来问问.

Answer 1

x=ae^t ,t=ln(x/a) t∈(-∞,0)
∫[ln(a/x)]dx=∫(-t)d(ae^t)=-a∫td(e^t)=-a[te^t-∫e^tdt]
=-a[te^t-e^t]|(0,a)=-[xln(x/a)-x]|(0,a)
lim[xln(x/a)]x->0 =0
∫[ln(a/x)]dx=a