早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道解析几何基础题已知定点A(0,1),B(0,-1),动点P在以(2,0)为圆心,1为半径的圆上求(2倍的AP向量加上BP向量)的模的最大,最小值可是3√46/9-(√148/9)不得不等于3(√37/3-1)呀......这我纠结了好久
题目详情
一道解析几何基础题
已知定点A(0,1),B(0,-1),动点P在以(2,0)为圆心,1为半径的圆上
求(2倍的AP向量加上BP向量)的模的最大,最小值
可是3√46/9-(√148/9)不得不等于3(√37/3-1)呀......
这我纠结了好久......
已知定点A(0,1),B(0,-1),动点P在以(2,0)为圆心,1为半径的圆上
求(2倍的AP向量加上BP向量)的模的最大,最小值
可是3√46/9-(√148/9)不得不等于3(√37/3-1)呀......
这我纠结了好久......
▼优质解答
答案和解析
设P(x,y),则
2向量AP+向量BP=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1)
|2向量AP+向量BP|=√9x^2+(3y-1)^2=3√x^2+(y-1/3)^2
其中√x^2+(y-1/3)^2表示动点(x,y)到定点A(0,1/3)的距离
连接点A(0,1/3)与圆心O(2,0)交圆于两点,即距离最小与最大的情形
距离最小值=|AO|-R=√37/3-1
距离最大值=|AO|+R=√37/3+1
模的最小最大值分别为3(√37/3-1)和3(√37/3+1)
ps:本题也可用三角函数解
令x=2+sint y=cost
其中t的取值任意
代入得:|2向量AP+向量BP|=√9x^2+(3y-1)^2=3√x^2+(y-1/3)^2
=3√(2+sint)^2+(cost-1/3)^2
=3√46/9+4sint-2cost/3
=3√46/9+(√148/9)sin(t-α)
其中α为定制,当sin(t-α)分别取正负1时,上式达最大最小值
……
2向量AP+向量BP=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1)
|2向量AP+向量BP|=√9x^2+(3y-1)^2=3√x^2+(y-1/3)^2
其中√x^2+(y-1/3)^2表示动点(x,y)到定点A(0,1/3)的距离
连接点A(0,1/3)与圆心O(2,0)交圆于两点,即距离最小与最大的情形
距离最小值=|AO|-R=√37/3-1
距离最大值=|AO|+R=√37/3+1
模的最小最大值分别为3(√37/3-1)和3(√37/3+1)
ps:本题也可用三角函数解
令x=2+sint y=cost
其中t的取值任意
代入得:|2向量AP+向量BP|=√9x^2+(3y-1)^2=3√x^2+(y-1/3)^2
=3√(2+sint)^2+(cost-1/3)^2
=3√46/9+4sint-2cost/3
=3√46/9+(√148/9)sin(t-α)
其中α为定制,当sin(t-α)分别取正负1时,上式达最大最小值
……
看了 一道解析几何基础题已知定点A...的网友还看了以下:
一只鸭子说,我们有7只鸭子在游泳.另一只说我们在岸上的是你们的3倍.问岸上有多少只.是7*3还是8 2020-04-06 …
4.5是0.45的几倍呀? 2020-05-22 …
甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数,那么甲数是丙数的().A倍数B因数甲数是乙数的倍数,丙数是乙数 2020-05-22 …
秋水仙素是从水仙哪里提取的?秋水仙素会不会也使秋水仙的染色体加倍呀? 2020-06-07 …
楼梯展开面积是楼梯平面面积的几倍呀? 2020-06-27 …
甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时后甲追上乙.那么甲的速 2020-07-03 …
高一数学...急~设一直线上三点ABP满足向量AP=a倍的向量PB(a不等于1或-1),O为平面上任 2020-11-04 …
如果a是b的倍数,同时也是c的倍数,那么a一定是b和c的()A.倍数B.最小公倍数C.公倍数 2020-11-06 …
地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来, 2020-12-18 …
一个圆柱的底面大小不变,高扩大4倍,则侧面积增加()倍?是不是4倍呀,底面大小不变,不就是底面积不变 2021-02-17 …