另外一道数学题设a,b,c,d属于R,且关于复数Z^4+aZ^3+bZ^2+cZ^2+d=0的所有根在复平面上对应的点都在以原点为圆心,半径为1的圆上,求这些根的倒数和.（有a,b,c,d的最简表达式表示）

Question

另外一道数学题
设a,b,c,d属于R,且关于复数Z^4+aZ^3+bZ^2+cZ^2+d=0的所有根在复平面上对应的点都在以原点为圆心,半径为1的圆上,求这些根的倒数和.（有a,b,c,d的最简表达式表示）

Answer 1

倒数和应该是-a.原因有下：
1,这些根摸为1说明他们的倒数与之共轭.（a+bi)(a-bi)=a^2+b^2=1
2,若以z1,z2…… 为他的4个根,那么原式可写为(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)=0,展开后z^3的系数为（-z1-z2-z3-z4）即a.
3,既然a为实数,说明z1+z2+z3+z4为实数,说明他们的共轭和也是实数-a,说明他们的倒数和也为-a.
大概就是这个意思了.