如图,△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上的一点,P是优弧BAC上的中点,连接PA、PB、PC、PD。（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？请说明理由（2）若PA=跟号29，求PA的长。

Question

如图,△ABC内接于圆O,AB=6,AC=4,D是AB边上的一点,P是优弧BAC上的中点,连接PA、PB、PC、PD。
（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？请说明理由
（2）若PA=跟号29，求PA的长。

Answer 1

（1）当BD=AC=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点
∴弧PB=弧PC
∴PB=PC
∵BD=AC=4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD全等于△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知：当BD=4时，PD=PA，AD=AB-BD=6-4=2
过点P作PE⊥AD于E，则AE=1/2AD=1
∵∠PCD=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=AE/PA =根号5/5
∴PA=根号5
我们第（2）问不要做
请采纳。