已知O是△ABC的外心,AB=5,AC=6,向量AO=m向量AB+n向量AC,m+2n=1(mn≠0)则△ABC的面已知O是△ABC的外心,AB=5,AC=6,向量AO=m向量AB+n向量AC,m+2n=1(mn≠0）则△ABC的面积是?

Question

已知O是△ABC的外心,AB=5,AC=6,向量AO=m向量AB+n向量AC,m+2n=1(mn≠0)则△ABC的面
已知O是△ABC的外心,AB=5,AC=6,向量AO=m向量AB+n向量AC,m+2n=1(mn≠0）则△ABC的面积是?

Answer 1

外心的题目都是有点难度的：
AO=mAB+nAC
=(1-2n)AB+nAC
=AB-2nAB+nAC
即：AO-AB=2n(AC/2-AB)
即：BO=2n(AC/2-AB)
取AC边中点D
则：BD=AD-AB=AC/2-AB
故：BO=2nBD
即：BO与BD共线
即AC边的中线与高重合
故△ABC是等腰三角形,|AB|=|BC|=5
故：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(25+36-25)/60=3/5
即：sinA=4/5
故面积：S=(1/2)bcsinA
=(1/2)*30*(4/5)
=12