已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1,求a+b+c的值,若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根吗?

Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1,求a+b+c的值,若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根吗?

Answer 1

因为x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根
则把x=1代入方程得
a+b+c=0
a-b+c=0
b=a+c
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
=[-(a+c)±√((a+c)^2-4ac)]/2a
=[-a-c±√(a-c)^2]/2a
=(-a-c±(a-c))/2a
正数无法求出,故取负数
x=(-a-c-a+c)/2a
=-1
所以若a-b+c=0,求出方程ax²+bx+c=0的一个根是-1