已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；③a-b+c>0；④当y>0

Question

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac<b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；
③a-b+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-1≤x<3；
⑤当x<0时，y随x增大而增大
其中正确的结论有（　　）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

Answer 1

①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac>0，即4ac2，所以①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线x=1，
而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3，所以②正确；
③∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，所以③错误；
④∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），
∴当-10，所以④错误；
⑤∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
故选B．