已知F1(-C,0),F2(C,0)已知F1（-C,0),F2(C,0)的双曲线C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,在双曲线上c上有P点,且PF1*PF2＝－1／2＊c＾2,则双曲线的离心率为

Question

已知F1(-C,0),F2(C,0)
已知F1（-C,0),F2(C,0)的双曲线C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,在双曲线上c上有P点,且PF1*PF2＝－1／2＊c＾2,则双曲线的离心率为

Answer 1

P(x,y),x²/a²-y²/b²=1
PF1=(-c-x,-y),PF2=(c-x,-y)
PF1●PF2=(-c-x)(c-x)+y²=x²+y²-c²
∵x²+y²≥a²
∴PF1●PF2≥a²-c²
∴－1／2＊c²≥a²-c²
1/2c²≥a²
∴c²/a²≥2,e²≥2
∴e≥√2
双曲线的离心率范围是[√2.+∞)