已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②方程x2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②方程x²+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，
其中正确的个数（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=-(b)/(2a)＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵方程x²+bx+c=0的两根之和等于-(b)/(a)，
而ab＜0，
∴程x²+bx+c=0的两根之和大于0，所以②正确；
∵当x＜-(b)/(2a)时，y随x的增大而增大，所以③错误；
∵抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
而对称轴在y轴的右侧，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（-1，0）之间，
∴x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，所以④正确．
故选C．