已知I为三角形ABC的内心,D为三角形IBC的外心,若∠A=40°,则∠BDC的度数为

Question

已知I为三角形ABC的内心,D为三角形IBC的外心,若∠A=40°,则∠BDC的度数为

Answer 1

方法一：
I为角平分线的交点.连接IB,IC,则∠ABC/2=∠IBC,∠ACB/2=∠ICB
∵∠ABC+∠IBC=180°-∠A=140°
∴∠IBC+∠ICB=140°/2=70°
∴∠BIC=180°-70°=110°
D为△IBC外接圆圆心.
在⊙D中,∠BIC所对优弧BC=220°
劣弧BC=360°-220°=140°
圆心角∠BDC=140°
方法二：
连接ID,
在⊙D中,∠IDB=2∠ICB=∠ACB,
∠IDC=2∠IBC=∠ABC（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）
∴∠BDC=∠IDB+∠IDC=∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°