已知a+b+c=0,a^-1+b^-1+c^-1=4,求a^-2+b^-2+c^-2的值还有一题设a,b,c,d都是整数（a>b>c>d),且满足16(2^a+2^b+2^c+2^d)=330,求a+b+c+d的值

Question

已知a+b+c=0,a^-1+b^-1+c^-1=4,求a^-2+b^-2+c^-2的值
还有一题 设a,b,c,d都是整数（a>b>c>d),且满足16(2^a+2^b+2^c+2^d)=330,求a+b+c+d的值

Answer 1

1/a²+1/b²+1/c²
=(1/a+1/b+1/c)²-2(1/ab+1/bc+1/ca)
=(1/a+1/b+1/c)²-2(a+b+c)/abc
=16
16(2^a+2^b+2^c+2^d)=330
2^a+2^b+2^c+2^d=330/16=20又5/8
a、b、c、d是整数,且a＞b＞c＞d,显然2^a+2^b=20、2^c+2^d=5/8、a＞b＞0、0＞a＞b
2^a+2^b=20
仅有当a=4、b=2是满足
得a=4、b=2
2^c+2^d=5/8
8•2^c+8•2^d=5
2^3•2^c+2^3•2^d=5
2^(c+3)+2^(d+3)=5
仅有当c+3=2、d+3=1是满足
得c=-1、d=-2
a+b+c+d=4+2-1-2=3