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在三角形ABC中,半圆O与AB、AC皆相切,且圆心O在边BC上,直线与半圆相切且分别交AB、AC于点E、F,则AO通过三角形OEF的什么心?是外心还是内心还是重心还是垂心?
题目详情
在三角形ABC中,半圆O与AB、AC皆相切,且圆心O在边BC上,直线与半圆相切且分别交AB、AC于点E、F,则AO通过三角形OEF的什么心?是外心还是内心还是重心还是垂心?
▼优质解答
答案和解析
因为是半圆,所以OE,OF都是半径,OE=OF
同时,因为半圆和三角形内切,所以角OEA=角OFA=90度
所以,三角形AOE全等于三角形AOF
这样的话,三角形OEF是一个等腰三角形,AO是角EOF的角平分线
所以,AO同时通过了三角形OEF的外心、内心、重心和垂心
同时,因为半圆和三角形内切,所以角OEA=角OFA=90度
所以,三角形AOE全等于三角形AOF
这样的话,三角形OEF是一个等腰三角形,AO是角EOF的角平分线
所以,AO同时通过了三角形OEF的外心、内心、重心和垂心
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