已知P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP−→−⋅BC−→−=AC−→−2−AB−→−2，则点P

Question

已知P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP−→−⋅BC−→−=AC−→−2−AB−→−2，则点P一定是△ABC的（ ）

Answer 1

本题主要考查平面向量及其应用。在△ABC中，设D为BC的中点，可得AC−→−+AB−→−=2AD−→−，因为AC−→−2−AB−→−2=(AC−→−−AB−→−)⋅(AC−→−+AB−→−)，由2AP−→−⋅BC−→−=AC−→−2−AB−→−2=2AD