在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC，则顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的[]A．内心B．外心C．重心D．垂心

Question

在三棱锥 P-ABC 中，若 PA=PB=PC ，则顶点 P 在平面 ABC 内的射影是△ ABC 的

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A ．内心

B ．外心

C ．重心

D ．垂心

Answer 1

答案：B
解析：
如图，设顶点P在底面ABC内的射影为H，连结AH，BH，CH，则PH⊥AH，PH⊥AH，PH⊥CH． ∴△PHA，△PHB，△PHC都是直角三角形． ∵PA=PB=PC，PH=PH， ∴△PHA≌△PHB≌△PHC． 从而有HA=HB=HC． ∴H为△ABC的外心．∴选B．
提示：
我们知道，在平面三角形ABC中，其内角平分线的交点是三角形的内心，中线的交点是重心，垂直平分线的交点是外心，高的交点是垂心，因此，判定顶点P在△ABC内的射影是什么心，应先判定射影是什么线的交点．