二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2010个菱形的周长=160803

Question

二次函数y=x²的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2010个菱形的周长=

(16080)/(3)

(16080)/(3)

．

Answer 1

设第一个菱形边长为b，
则第一个菱形在x轴正向与函数y=x²交点为（(√(3))/(2)b，(1)/(2)b）（因为其边长与x轴夹角为30°），
代入y=x²，得b=(2)/(3)；
设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（(√(3))/(2)c，(1)/(2)c+(2)/(3)），
代入函数表达式得c=(4)/(3)=2×(2)/(3)，
同理得第三个菱形边长为2=3×(2)/(3)，第n个菱形边长为(2n)/(3)，故第2010个菱形边长为(4020)/(3)；
故其周长为：4×(4020)/(3)=(16080)/(3)．
故答案为：(16080)/(3)．