如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=154．上面结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则
①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=

(15)/(4)．
上面结论正确的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

解；如图作EM⊥BC于M．

∵四边形ABCD是矩形，四边形EFDG是由四边形ABEF翻折，
∴∠ADC=∠GDF=∠C=∠G=90°，DC=DG=AB=3，AD=BC=4
∴∠EDG=∠CDF，
在△DEG和△DFC中，

∠G=∠C

DG=DC

∠EDG=∠CDF

，
∴△DEG≌△DFC．故③正确，
∴DE=DF，故①正确，
设DF=FB=x，则CF=4-x，
在RT△DCF中，∵DF²=CD²+CF²，
∴x²=（4-x）²+3²，
∴x=(25)/(8)，
∴DE=DF=(25)/(8)，
∵四边形AEMB是矩形，
∴AE=BM=(7)/(8)，ME=AB=3，
∴MF=BC-BM-CF=4-(7)/(8)-（4-(25)/(8)）=(9)/(4)，
在RT△EFM中，EF=√(EM2+MF2)=(15)/(4)．故④正确，
②错误．假设DF=EF，∵DE=DF，
∴EF=DE=DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠DFE=60°，
∴∠BFE=∠DFE=∠DFC=60°，
这显然不可能，假设不成立，故②错误．