已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）若AB=3，BC=5，求BO的长；（3）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四

Question

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．
（1）试说明CE平分∠BED；
（2）若AB=3，BC=5，求BO的长；
（3）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，（1分）
又∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC．（2分）
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED．（3分）
（2）在Rt△BAE中，AB=3，BE=BC=5，
∴AE=4，（4分）
在Rt△CDE中，CD=3，DE=1，
∴EC=√(10)，（5分）
在Rt△BOC中，BC=5，CO=(√(10))/(2)，
∴BO=√(BC2-CO2)=√(52-((√(10))/(2))2)=(3√(10))/(2)，（6分）
（注：此处用等面积法求BO亦可，此处写(√(90))/(2)，不扣分）
（3）在直线AD上存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形．
延长ED至F，使得EF=BC，此时四边形BCFE是菱形．（7分）
∵AE＞DE，∴BE＞CE，
因此在EA的延长线上不存在点F，使得四边形BCEF为菱形．（8分）