早教吧作业答案频道 -->数学-->
矩阵的秩的证明题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且AB可逆.证明：秩A=秩B=m.数学高手请进,给出证明,谢谢·
题目详情
矩阵的秩的证明题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且AB可逆.证明：秩A=秩B=m.数学高手请进,给出证明,谢谢·
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且AB可逆.证明：秩A=秩B=m.数学高手请进,给出证明,谢谢·
▼优质解答
答案和解析
证明：AB为m×m矩阵,且其可逆,=> r(AB)=m.
由r(A)、r(B)=r(AB)=m.
所以,秩A=秩B=m
由r(A)、r(B)=r(AB)=m.
所以,秩A=秩B=m
看了 矩阵的秩的证明题设A为m×n...的网友还看了以下：
一道线性代数证明题：A为n阶实矩阵,其特征值全为实数,且AA'=A'A 证明：A=A' （A'是A 2020-04-05 …
关于矩阵的问题希望有人帮我证明一下下列两个题：1,证：矩阵A的伴随矩阵=|A|的n-1次方2,已知 2020-04-13 …
线性代数的几道题目~1-4为判断题并说明理由,5题是填空题~1.设A,B均为n阶对称方阵,则AB= 2020-05-13 …
刘老师.有道题我不太明白.n阶矩阵A的伴随矩阵A*是非零矩阵,a1,a2,a3,a4是非齐次方程组 2020-05-14 …
对称矩阵问题设A是反对称矩阵B是对称矩阵证明1.A²是对称矩阵2.AB-BA是对称矩阵3.AB是对 2020-06-03 …
矩阵证明问题1.如何证明R(A)=R(A')=R(AA')2.设四阶方阵A和B的伴随矩阵为A*和B 2020-07-08 …
给定一矩阵A,求一矩阵P,使(P*)AP=/\,其中(P*)为P的逆矩阵,/\为对角阵.顺便说说题 2020-08-03 …
A为三阶方阵,|A|=1/2,则|A^-1-A*|=如题,表达式叙述为“方阵A的逆矩阵减去方阵A的伴 2020-11-07 …
超难高等代数题A,B为n阶半正定矩阵,A的秩＝n-1,证明存在可逆阵P,使P(转置)AP,P(转超难 2020-11-11 …
线性代数问题：关于秩（二）,请写明完整过程,设矩阵B是方阵阵A后加一列所成的新方阵,证明方阵B与方阵 2021-02-10 …