矩阵证明问题1.如何证明R(A)=R(A')=R(AA')2.设四阶方阵A和B的伴随矩阵为A*和B*,且R(A)=3,R(B)=4,则R(A*B*)=多少3.设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为多少第一题不要做了我会了

Question

矩阵证明问题
1.如何证明R(A)=R(A')=R(AA')
2.设四阶方阵A和B的伴随矩阵为A*和B*,且R(A)=3,R(B)=4,则R(A*B*)=多少
3.设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为多少
第一题不要做了 我会了

Answer 1

2.R(A)=3<4,将A进行等价变换后可知A必有一全零行,则R(A*)=1,即对A*进行等价变换后只有一行不是全零行
R(B)=4,说明B是满秩矩阵,R(B*)=4,因此R(A*B*)=1
3.R(A)=2<4,将A进行等价变换后可知A有2行全零行,那么R(A*)=0