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一道矩阵题设向量A=a1a2...anT,B=b1b2...bnT都是非零向量,且满足条件ATB=0,记n阶矩阵C=ABT,求矩阵C的特征值和特征向量
题目详情
一道矩阵题
设向量A=【a1 a2 ...an】T,B=【b1 b2 ...bn】T都是非零向量,且满足条件ATB=0,记n阶矩阵C=ABT,求矩阵C的特征值和特征向量
设向量A=【a1 a2 ...an】T,B=【b1 b2 ...bn】T都是非零向量,且满足条件ATB=0,记n阶矩阵C=ABT,求矩阵C的特征值和特征向量
▼优质解答
答案和解析
因为 C^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=0
所以C只有特征值0
且因为 Cα=αβ^Tα=0
所以α是属于特征值0的特征向量.
所以C只有特征值0
且因为 Cα=αβ^Tα=0
所以α是属于特征值0的特征向量.
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