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设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则()A.λE-A=λE-BB.A与B有相同的特征值和特征向量C.A与B都相似于一个对角矩阵D.对于任意常数t,tE-A与E-B相似
题目详情
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对于任意常数t,tE-A与E-B相似
A.λE-A=λE-B
B.A与B有相同的特征值和特征向量
C.A与B都相似于一个对角矩阵
D.对于任意常数t,tE-A与E-B相似
▼优质解答
答案和解析
(1)对于选项A.若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,故A错误;(2)对于选项B.相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,但并不意味着它...
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