n+1个n维向量一定线性相关的证明,如果是n+1个n维行向量就证不出来了列向量的证明我知道了.但是如果是n+1个n维行向量就构成一个（n+1）*n的矩阵,它的秩小于等于n,然而,当秩=n时,齐次线性方

Question

n+1个n维向量一定线性相关的证明,如果是n+1个n维行向量就证不出来了
列向量的证明我知道了.但是如果是n+1个n维行向量就构成一个（n+1）*n的矩阵,它的秩小于等于n,然而,当秩=n时,齐次线性方程组就只有零解,不线性相关了.

Answer 1

从理论上讲,行向量与列向量没有本质的区别
由线性相关的定义可以看出,若一个列向量组线性相关,则存在一组不全为零的数使得
k1a1+...+ksas = 0.
等式两边转置得
k1a1^T+...+ksas^T = 0
即这个向量组作为行向量组仍然线性相关.反之亦然.
当我们求一个行向量组的秩的时候
我们往往将它们转置为列向量构造一个矩阵,用初等行变换化为梯矩阵,非零行数即向量组的秩.
也就是说,我们习惯于将向量表示为列向量处理,但在线性相关性上它们没有区别.