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设α1,α2,...αn是n个n维向量,若n维标准基向量e1,e2,.en能由它们线性表示,证明α1,α2,...αn线性无关.
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设α1,α2,...αn是n个n维向量,若n维标准基向量e1,e2,.en能由它们线性表示,证明α1,α2,...αn线性无关.
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答案和解析
一方面,由已知 α1,α2,...αn 可由 e1,e2,.en 线性表示.
另一方面,任一个n维向量可由 e1,e2,.en 线性表示
所以两个向量组等价.
所以 r(α1,α2,...αn) = r(e1,e2,.en) = n
所以 α1,α2,...αn 线性无关.
另一方面,任一个n维向量可由 e1,e2,.en 线性表示
所以两个向量组等价.
所以 r(α1,α2,...αn) = r(e1,e2,.en) = n
所以 α1,α2,...αn 线性无关.
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