如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m与双曲线y=kx相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=kx的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=kx的交点分别为B和C，

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m与双曲线y=(k)/(x)相交于点A（m，2）．

（1）求双曲线y=(k)/(x)的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=(k)/(x)的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．

Answer 1

（1）∵点A（m，2）在直线y=-3x+m上，
∴2=-3m+m，
解得：m=-1，
∴A（-1，2）．
∵点A在双曲线y=(k)/(x)上，
∴2=(k)/(-1)，k=-2，
∴双曲线的表达式为y=-(2)/(x)．

（2）令y=-3x-1=-(2)/(x)，
解得：x₁=-1，x₂=(2)/(3)．
观察函数图象可知：当-1<n<0或n>(2)/(3)时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，
∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1<n<0或n>(2)/(3)．