在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C.（1）求点A的坐标；（2）当角ABC=45°时,求m的值；（3）已知一次函数y=kx+b,P

Question

在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图像与x轴交于A、B两点
（点A在点B左侧）,与y轴交于点C.（1）求点A的坐标；（2）当角ABC=45°时,求m的值；（3）已知一次函数y=kx+b,P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图像于点M,交二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图像于点N,若只有当-2

Answer 1

（1）∵点A、B是二次函数y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴的交点,
∴令y=0,即mx2+（m-3）x-3=0
解得x1=-1,x2=3m
又∵点A在点B左侧且m＞0
∴点A的坐标为（-1,0）
（2）由（1）可知点B的坐标为 (3m,0)
∵二次函数的图象与y轴交于点C
∴点C的坐标为（0,-3）
∵∠ABC=45°
∴ 3m=3
∴m=1
（3）由（2）得,二次函数解析式为y=x2-2x-3
依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2,
由此可得交点坐标为（-2,5）和（2,-3）,将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中,
得 {-2k+b=52,k+b=-3解得：{k=-2b=1∴一次函数解析式为y=-2x+1