一个圆系方程的证明：如何证明过定点p(x0,y0)的圆系方程（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0麻烦写出详细过程和思路.关键点：将圆的方程表示为上述形式有何意义，为什么要写成（x-x0)^2+(y-y0)^2+m

Question

一个圆系方程的证明：
如何证明 过定点p(x0,y0)的 圆系方程
（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0
麻烦写出详细过程和思路.
关键点：将圆的方程表示为上述形式有何意义，为什么要写成（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)

Answer 1

圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0
过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0
因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)
即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0
配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0
此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.
这样写的意义即可明显的看出(x0,y0)满足该圆,而且此形式为一个圆.