如图，在平面直角坐标系中，点A、B为正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=mx（m≠0）的交点，过点A作AC平行于x轴，过点B作BC平行于y轴，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若∠BAC=60°，AB=4，

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B为正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=(m)/(x)（m≠0）的交点，过点A作AC平行于x轴，过点B作BC平行于y轴，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若∠BAC=60°，AB=4，
（1）求k与m的值；
（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点p在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；
（3）当△PQC的面积为(√(3))/(2)时，求点P的坐标．

Answer 1

（1）根据反比例函数图形的对称性可知点A、B关于原点对称，
∵∠BAC=60°，AB=4，
∴∠BON=60°，OB=(1)/(2)AB=2，
∴在△BON中，ON=OBcos60°=1，BN=OBsin60°=√(3)，
∴点B的坐标是（1，√(3)），点A的坐标为（-1，-√(3)），
∴k×1=√(3)，(m)/(1)=√(3)，
解得k=√(3)，m=√(3)；

（2）∵∠QON+∠NOP=90°，∠MOP+∠NOP=90°，
∴∠QON=∠MOP，
又∵∠OMP=∠ONQ=90°，
∴△OMP∽△OQN，
∴(MP)/(QN)=(OM)/(ON)，
即

作业帮用户 2016-12-06 举报

问题解析

（1）根据反比例函数的对称性可知点A、B关于原点对称，所以OB=2，然后在△BON中，求出ON、BN的长度，坐标可得，再代入两函数解析式即可求出k、m的值；
（2）先证明△OMP与△OQN相似，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式，用x表示出ON，在△PQC中，利用勾股定理即可得到L与x的函数关系式；
（3）利用三角形的面积公式，△PQC的面积=(1)/(2)PC×CQ，然后代入数据进行计算即可求出x的值，则点P的坐标可得．

名师点评

本题考点：

反比例函数综合题．

考点点评：

本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形对应边成比例，勾股定理，综合性较强，难度较大．

扫描下载二维码

©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议