当双曲线C不是等轴双曲线我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”，则离心率为5的双曲线的“伴生椭圆”离心率为（）A.55B.12C.233D.32

Question

当双曲线C不是等轴双曲线我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”，则离心率为

√(5)的双曲线的“伴生椭圆”离心率为（　　）

A.

(√(5))/(5)

B.

(1)/(2)

C.

(2√(3))/(3)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

不妨设双曲线的标准方程为(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0），
则其“伴生椭圆”的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1．
由√(5)=(c)/(a)，
可得(a2+b2)/(a2)=5，
即有b=2a，
其“伴生椭圆”的离心率e=√(1-(a2)/(b2))=√(1-(1)/(4))=(√(3))/(2)．
故选：D．