平面提问已知椭圆C经过点A（-3,2）,且和椭圆X²/9+y²/4=1有相同的交点,求椭圆C的标准方程已知椭圆的中心在远点,交点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,椭圆过点M（0,-3）,求椭圆的方程

Question

平面提问
已知椭圆C经过点A（-3,2）,且和椭圆X²/9+y²/4=1有相同的交点,求椭圆C的标准方程
已知椭圆的中心在远点,交点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,椭圆过点M（0,-3）,求椭圆的方程

Answer 1

有相同的交点?是不是焦点?
x^2/9+y^2/4=1
焦点在x轴
c^2=9-4=5
所以设x^2/a^2+y^2/b^2=1
a^2=b^2+5
把A代入
9/(b^2+5)+4/b^2=1
9b^2+4b^2+20=b^2(b^2+5)=b^4+5b^2
b^4-8b^2-20=0
(b^2-10)(b^2+2)=0
b^2=10,a^2=15
x^2/15+y^2/10=1
2a=3*2b
a=3b
若x^2/a^2+y^2/b^2=1,M(0,-3),则b=|-3|=3,a=3b=9
若x^2/b^2+y^2/a^2=1,M(0,-3),则a=|-3|=3,b=a/3=1
所以x^2/81+y^2/9=1,y^2/9+x^2=1