已知椭圆的对称轴是坐标轴,以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角行,且焦点到椭圆的最短距离是根号3,求此椭圆方程,并写出焦点在Y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.

Question

已知椭圆的对称轴是坐标轴,以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角行,且焦点到椭圆的最短距离是根号3,求此椭圆方程,并写出焦点在Y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率.

Answer 1

焦点到椭圆的最短距离指的是a-c,
那么a-c=根号3
又因为短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角行．
所以a=2c
解得:c=根号3 ,a=2*根号3
所以b=根号（a^2-c^2）=根号（12－9）＝根号3
椭圆方程：(y^2/12)+(x^2/3)=1
焦点坐标:(0,根号3),(0,-根号3)
离心率：e=c/a=1/2