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若双曲线的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1B．2C．3D．6
题目详情
若双曲线
的一条渐近线被圆（x-2） 2 +y 2 =4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6
的一条渐近线被圆（x-2） 2 +y 2 =4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（ ）A．1
B．2
C．3
D．6
▼优质解答
答案和解析
分析：
设双曲线的一条渐近线为y=，把y=代入圆（x-2）2+y2=4，并整理，得，，进而可得，由此能够求出该双曲线的实轴长．
设双曲线的一条渐近线为y=，把y=代入圆（x-2）2+y2=4，并整理，得，，∴，解得a2=1，∴2a=2．故该双曲线的实轴长为2．故选B．
点评：
本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．
分析：
设双曲线的一条渐近线为y=，把y=代入圆（x-2）2+y2=4，并整理，得，，进而可得，由此能够求出该双曲线的实轴长．
设双曲线的一条渐近线为y=，把y=代入圆（x-2）2+y2=4，并整理，得，，∴，解得a2=1，∴2a=2．故该双曲线的实轴长为2．故选B．
点评：
本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．
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