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已知焦点在x轴上的双曲线上一点P,到双曲线两个焦点的距离分别是4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20√2,求此双曲线的标准方程.
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已知焦点在x轴上的双曲线上一点P,到双曲线两个焦点的距离分别是4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20√2,求此双曲线的标准方程.
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答案和解析
焦点在x轴上的双曲线上一点P,到双曲线两个焦点的距离分别为4和8,则实轴长2a=8-4=4,a=2.设双曲线方程为x²/4 - y²/b²=1,与y=x-2联立消去y得：（4-b²)x²-16x+16+4b²=0,由韦达定理可知:x1...
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