已知椭圆C的一个焦点为(-√3,0),短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程：(2)求以椭圆C的焦点为焦点,实轴长为2的双曲线M的标准方程：(3)直线l：y=x+m,截双曲线M所得的弦长为4√2,求实数m的值.、哪位大

Question

已知椭圆C的一个焦点为(-√3,0),短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)求以椭圆C的焦点为焦点,实轴长为2的双曲线M的标准方程：
(3)直线l：y=x+m,截双曲线M所得的弦长为4√2,求实数m的值.、
哪位大哥大姐帮我做下啊

Answer 1

焦点为(-√3,0),
c=√3
短轴长为2=2b
a^2=b^2+c^2=4
椭圆C的标准方程
x^2/4+y^2=1
双曲线M
b^2=c^2-a^2=3-1=2
双曲线M的标准方程
x^2-y^2/2=1
弦长为4√2,直线的斜率=1
则两点的横坐标之差=4
x2-x1=4
2x^2-y^2-2=0
2x^2-x^2-2mx-m^2-2=0
x^2-2mx-m^2-2=0
x1+x2=2m
x1x2=-(m^2+2)
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16
m^2=1
m=1或m=-1