（2011•保定一模）一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用，截法有以下三种：第一种截法第二种截法第三种截法3米3根2根0根4米0根1根2根余料1米0

Question

（2011•保定一模）一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用，截法有以下三种：

	第一种截法	第二种截法	第三种截法
3米	3根	2根	0根
4米	0根	1根	2根
余料	1米	0米	2米

现在需要3米和4米的两种短材各60根，设用第二种截法需要10米长的钢筋x根，第一种截法需要10米长的钢筋y根，第三种截法需要10米长的钢筋z根，截完后总余料为w米，解答下列问题：
（1）分别用含x的代数式表示y、z；
（2）写出w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）求出总余料w最少的截法方案．

Answer 1

（1）∵2x+3y=60，
∴y=20-(2)/(3)x．
∵x+2z=60
∴z=30-(1)/(2)x．

（2）w=y+2z
w=80-(5)/(3)x
∵

20−(2)/(3)x≥0

30−(1)/(2)x≥0

80−(5)/(3)x≥0

，
0≤x≤30，

（3）当x=30时，w=30
故是最少截法方案．
y=0，z=15，x=30．