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过x^2/a^2-y^2/b^2=1双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于A,B两点以线段AB为直径的圆被双曲线C的右准线截得的劣弧的弧度数为π/3,那么双曲线的离心率为多少?
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答案和解析
设A,B到准线距离分别为l1,l2.AB=AF2+BF2=e(l1+l2)则AB中点也是圆心O到准线距离d=(l1+l2)/2.d/r=cos30=d/AB/2=根号3/2.利用d=(l1+l2)/2.(l1+l2)/AB=1/e=根号3/2,e=2根号3/3
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