1.已知双曲线C的一个焦点坐标为F(√5,0)且经过点P(√6,√2)(1)求双曲线C的标准方程(2)斜率为2的直线l被双曲线C截得的弦长为2√15/5,求直线l的方程2.双曲线c：x^2-y^2/3=1的两个焦点为F1,F2,过左焦

Question

1.已知双曲线C的一个焦点坐标为F(√5,0) 且经过点P(√6,√2) (1)求双曲线C的标准方程 (2)斜率为2的直线l被双曲线C截得的弦长为2√15/5,求直线l的方程
2.双曲线c：x^2-y^2/3=1的两个焦点为F1,F2,过左焦点F1作斜率为3的焦点弦AB (1)求线段AB的长 (2) 求三角形ABF2的面积
明天就考试了 T,T

Answer 1

1.（1) 设标准方程为：x的平方比a的平方减去y的平方比b的平方等于1
把x等于根号5,y等于0带入 得a等于根号5
把a等于根号5带入
把x等于根号6,y等于根号2带入 得b等于根号10
即得标准方程x的平方比5减去y的平方比10等于1
(2)设直线方程为：y=2x+m 与双曲线方程联立
得x1等于m+{【 根号8乘以（m的平方+1）】比4}
x2等于m-{【根号8乘以（m的平方+1）】比4}
弦长公式为d等于{根号下（1+k的平方）乘以（x1-x2）的平方}
得m等于5分之3
直线方程为y=2x+3比5
2.（1）由双曲线方程可知左焦点F1为（-1,0）,由此可知直线AB的方程为y=3x+3
将双曲线方程和直线方程联立得AB的坐标
A（-1,0）B（-2,-3）
由弦长公式d等于{根号下（1+k的平方）乘以（x1-x2）的平方}
得AB弦长为根号10
（2）F2坐标为（1,0）ABF2的长为AF2=2
ABF2的高为B的纵坐标
即ABF2的面积为2*3*2分之1等于3